به طوریکه:
-yi + Y ۰
(۳-۲)
⅄ یک بردار N×۱ شمل اعداد ثابت می باشد، که وزن های مجموعه مرجع را نشان می دهد. مقادیر اسکالر به دست آمده برای کارایی بنگاه ها خواهد بود که شرط را تامین می نماید.
در رابطه فوق اولین قید بیان می دارد که آیا مقادیر واقعی محصول تولید شده توسط بنگاه iام بکار می روند، حداقل بایستی به اندازه عوامل بکار رفته توسط بنگاه مرجع باشند.
مدل برنامه ریزی خطی لازم است N بار و هر مرتبه برای یکی از بنگاه ها حل شود. در نتیجه میزان کارایی ( ) برای هر بنگاه بدست خواهد آمد. اگر باشد، نشان دهنده نقطه ای روی منحنی هم مقداری تولید و یا تابع تولید مرزی است و بنابراین طبق نظریه فارل، بنگاه درای کارایی نسبی صد در صد می باشد.
ب- مدل بازدهی متغیر نسبت به مقیاس (BCC)
فرض بازدهی ثابت نسبت به مقیاس (CRS) یا CCR تنها در صورتی قابل اعمال است که بنگاه ها در مقیاس بهینه عمل نمایند. مدل CCR با فرض بازده ثابت نسبت به مقیاس، کارایی فنی را ارائه می نمود که کارایی فنی خالص (کارایی ناشی از مدیریت ) و کارایی ناشی از صرفه جویی مقیاس یک بنگاه را در بر می گیرد.
بانکر، چارنر و کوپر (BCC,1984)مدل قبلی (CCR) را به گونه ای بسط دادند که بازده متغیر نسبت به مقیاس را در بر گیرد. استفاده از فرض بازده ثابت نسبت به مقیاس، زمانیکه تمام بنگاه ها در مقیاس بهینه فعالیت نمی نمایند، مقادیر محاسبه شده برای کارایی فنی تحلیل را دچار اختلال خواهد کرد. استفاده از بازده متغیر نسبت به مقیاس موجب می شود با محاسبه کارایی فنی بر حسب مقادیر کارایی ناشی از مقیاس و کارایی ناشی از مدیریت، تحلیل بسیار دقیقی ارائه گردد.
انجام این مهم در فرموله کردن مسئله دوگان در برنامه ریزی خطی با فرض بازده ثابت نسبت به مقیاس بوسیله اضافه نمودن محدودیت ۱= NIˊ (قید تحدب)به برنامه ریزی خطی قبلی (۳-۲)، محاسبات با فرض بازده متغیر نسبت به مقیاس انجام شود.
Min
به طوریکه :
-yi + Y ۰
(۴-۲)
NIˊ =۱
۰
مدل اخیر با قید بازده متغیر نسبت به مقیاس مشخص نمی کند که آیا بنگاه در ناحیه بازده صعودی یا نزولی مقیاس فعالیت می کند. این مهم در عمل با مقایسه قید بازده غیر صعودی نسبت به مقیاس (۱≥⅄NIˊ ) صورت می گیرد:
Min
-yi + Y ۰
به طوریکه:
(۵-۲)
۱ ≥⅄NI
۰
به عبارت دیگر ماهیت نوع بازده در عدم کارایی مقیاس برای یک بنگاه خاص با مقایسه مقدار کارایی فنی در حالت بازده غیر صعودی نسبت به مقیاس، با مقدار کارایی فنی بازده متغیر نسبت به مقیاس، تعیین می شود، بدین صورت که اگر این دو با هم مساوی باشند، آنگاه بنگاه مورد نظر با بازده نزولی نسبت به مقیاس مواجه می باشد، در غیر این صورت شرط بازده صعودی نسبت به مقیاس برقرار است(امامی میبدی، ۱۳۸۴، ص ۱۴۰).
۲-۱۵ مزایا و معایب تحلیل پوششی داده ها
الف) مزایا
مزایای روش تحلیل پوششی داده ها به شرح زیر است(چارنز[۲۳] و دیگران، ۱۹۹۵):
تمرکز بر هریک از مشاهدات در مقابل میانگین جامعه؛
فراهم آوردن یک روش اندازه گیری جامع و منحصر به فرد برای هر واحد که از ورودی ها( متغیر های مستقل) برای ایجاد خروجی ها(متغیرهای وابسته) استفاده می کند؛
استفاده هم زمان از چندین ورودی و چندین خروجی؛
سازگاری با متغیرهای برون زا؛
توانایی در نظر گرفتن متغیرهای طبقه ای یا مجازی؛
بی نیاز بودن از آگاهی از وزن ها یا قیمت های ورودی ها و خروجی ها و بی نیازی از ارزش گذاری؛
تخمین در تغییر ورودی ها و خروجی های واحد هایی که در زیر مرز کارا قرار گرفته اند برای تصویر کردن آن واحدها در مرز کارا؛
ارائه جواب بهینه پارتو؛
امکان بکارگیری ورودی ها و خروجی های مختلف با مقیاس های اندازه گیری متفاوت؛
شکل تابع توزیع و روابط تولید محدودیتی برای آن ایجاد نمی کند.
ب) معایب
از جمله معایب تحلیل پوششی داده ها می توان موارد زیر را برشمرد:
اندازه گیری کارایی نسبی نه کارایی مطلق؛
تفاوت بین اهمیت ورودی ها و خروجی ها موجب انحراف در نتایج می شود، اما با محدودسازی وزن های خروجی و ورودی، این مشکل تا حدودی قابل رفع است؛
مشکل انجام آزمون های آماری به دلیل غیر پارامتری بودن؛
تعداد مدل های مورد نیاز و حل آنها به تعداد واحدهای تحت بررسی بستگی دارد که تا حدودی حجم محاسبات را افزایش می دهد؛
تغییر در امتیاز کارایی محاسبه شده ی تمامی واحدها با اضافه کردن یک واحد جدید به مجموعه واحدهای قبلی بررسی شده؛
احتمال تغییر نتایج ارزیابی به دلیل تغییر در نوع و تعداد ورودی ها و خروجی ها؛
به عنوان یک تکنیک بهینه سازی، امکان پیشگیری از خطا در اندازه گیری و سایر خطاها را ندارد(مهرگان، ۱۳۹۱، ۳۲).
۲-۱۶ مفاهیم ورودی و خروجی
انتخاب ورودی و خروجی ها در تحلیل های کارایی از مباحث ساختاری و اساسی تحلیل می باشد. در مورد بنگاه های مالی مانند بانک ها و موسسات بیمه اهمیت این بحث دوچندان است، زیرا در این بنگاه ها، تفکیک کالا و خدمات واسطه ای به ورودی و خروجی، گاهی به سادگی قابل انجام نیست و کالا و خدماتی وجود خواهند داشت که از خصوصیات هر دودسته برخوردار می باشند. به طور کلی در واحدهای تولیدی و صنعتی از ورودی، به منابعی مانند نیروی کار، سرمایه و ساختمان تلقی می شود که در راستای تولید به آنها نیاز می شود. از خصوصیات ورودی ها این است که هزینه های تولید را افزایش می دهد و از سوی دیگر خروجی به کالا و خدماتی اطلاق می گردد که متقاضی داشته و مصرف کنندگان حاضر به خرید آن بوده و فروش آن برای بنگاه درآمدزا باشد.
کوپر، سیفورد و تن این نکته را اظهار داشتند که بنگاه ها با حفظ ثبات سایر شرایط، عموما خواستار مقادیر کمتری از ورودی ها و مقادیر بیشتر خروجی هستند. آنها این نکته را در تحلیل های سنجش کارایی منعکس کردند.
در خصوص بنگاه های خدمات مالی مانند بانک ها و موسسات بیمه، خروجی ها معمولا ناملموس بوده و بنابراین اندازه گیری و کنترل آنها به سادگی امکان پذیر نمی باشد. در این گونه مسایل، رویکرد عملگرایانه به دنبال تشخیص و یکسان سازی خدمات ارائه شده توسط این بنگاه ها و یافتن متغیرهای کمکی خواهد بود که رابطه و همبستگی شدیدی با این محصولات داشته باشند(فلاح، ۱۳۸۶، ۲۱).
