فرضیات این آزمون به صورت زیر است:
در این فرضیات هرچه  و  بزرگتر شوند، آماره آزمون به سمت توزیع نرمال با میانگین صفر و واریانس یک میل خواهد کرد.
آماره لوین، لین و چاو دارای چند مرحله است. ابتدا به جای رابطه معمولی از رابطه زیر استفاده می­ شود:

برای انجام آزمون براساس این رابطه، لوین، لین و چاو از دو معادلۀ زیر برای محاسبۀ مقدار آماره مربوط استفاده کرده ­اند:

(۴)

سپس رگرسیون خطاها به صورت زیر تخمین زده می­ شود:

(۵)
بر اساس مقدار این آماره، آزمون انجام می­ شود. برای کنترل ناهمسانی واریانس در سریها، خطای استاندارد با تقسیم آماره­ های تخمین­زده شده به پارامتر محاسبه شده زیر، نرمال شده است.
(۶)

مرحله بعد در انجام این آزمون، محاسبه­ی واریانس بلند مدت به روش زیر است:
(۷)
به این دلیل که واریانس بلندمدت تخمین­زده شده نمی­تواند ارزش­های منفی بگیرد، لوین، لین و چاو پیشنهاد کردند که، از وزن­های بارتلت^[۷۹] به صورت  استفاده شود. در این روابط  ضریب وزن­های بارتلت،  طول وقفه بهینه،  نشان­دهندۀ زمان و  واریانس محاسبه شده بلندمدت است.
قبل از محاسبۀ آمارۀ آزمون، نسبت انحراف استاندارد بلندمدت به انحراف استاندارد و متوسط آن برای کل مقطع­ها محاسبه می­ شود:
(۸)

(۹)
رگرسیون خطاهای نرمال به صورت زیر محاسبه شده است:

در مجموع و با بهره گرفتن از آماره­ها و ضرایب بلندمدت و کوتاه­مدت متغیرها، آماره آزمون به صورت زیر محاسبه شده است.
(۱۰)
در این رابطه  ، انحراف استاندارد  ،  انحراف استاندارد معادلۀ نرمال­شدۀ بلندمدت،  و  به ترتیب میانگین و انحراف معیار محاسبه­شده به وسیله لوین، لین و چاو با بهره گرفتن از طول وقفه و تعداد متغیرها و  متوسط تعداد وقفه­ها در هر مقطع است. آماره محاسبه شده، سپس با آماره­ های جدول سطح معناداری لوین و لین مقایسه می­ شود. اگر این آماره از آمارۀ جدول کوچکتر باشد، فرضیۀ وجود ریشۀ واحد برای آن متغیر قابل رد شدن نیست.
۳-۱۴-۲-آزمون ایم، پسران و شین^[۸۰]
اختلاف آزمون آیم، پسران و شین با آزمون لوین، لین و چاو بیشتر در فرضیات در نظر گرفته شده نمود پیدا می­ کند. در فرضیه  این آزمون،  ها دارای ارزش­های متفاوتی هستند. یعنی، فرضیات این آزمون به صورت زیر است:
بر اساس این فرضیات، بعضی از مقطع­ها می­توانند دارای ریشه واحد باشند. بنابراین، به جای انجام آزمون برای داده ­های ترکیبی، از آزمون ریشه واحد به صورت جداگانه برای هر مقطع استفاده می­ شود و پس از آن میانگین این آماره­ها به صورت  محاسبه می­ شود. اگر  نشان­دهندۀ آمارۀ  برای آزمون ریشه واحد  -امین مقطع، با وقفه­ی  و ضرایب آزمون  باشد، آمارۀ استاندارد  به صورت زیر تعریف می­ شود:
(۱۱)
که در آن با افزایش  و  به سمت بینهایت، این آماره به سمت توزیع نرمال استاندارد میل می­ کند. به منظور ایجاد یک آماره  استاندارد، IPS ارزش­های  و  این مقادیر را محاسبه کرده ­اند. هنگامی که  به سمت بی­نهایت میل می­ کند، این ارزش­ها به آماره­ های آزمون دیکی- فولر نزدیک می­شوند.
به دلیل وجود خود همبستگی، پیشنهاد شده است که از دو روش کاربرد اندازه­ های مجانبی میانگین و واریانس محاسبه­شده با بهره گرفتن از میانگین و واریانس  تحت فرض  به شکل زیر به کار گرفته شود.
(۱۲)
پس از محاسبه این آماره، اگر مقدار آمارۀ محاسبه­شده از آمارۀ جدول کوچکتر باشد، فرضیۀ ریشه واحد قابل ردشدن نیست. علاوه بر آماره t استاندارد، می­توان از آماره  نیز استفاده کرد.
(۱۳)
که در آن  عبارت است از آمارۀ  ریشۀ واحد انفرادی برای آزمون فرضیه­  در برابر فرضیۀ  . مقادیر بحرانی  نیز در جدول آن محاسبه و ارائه شده است. در اینجا نیز می­توان از  استاندارد شده نیز استفاده کرد.
(۱۴)
فرضیات آزمون IPS بر اساس همان فرضیات آزمون ریشه واحد معمولی است. تفاوت فرضیات در فرضیه  است که بر اساس این فرضیه، برخلاف آزمون LM فرض می­ شود که واحدهای مقطعی دارای ضرایب برابر نیستند. این آزمون بر اساس آمارۀ t استاندارد استوار است.
(۱۵)
در رابطه فوق،  آمارۀ آزمون ریشه واحد IPS و  متوسط آمارۀ t آزمون ADF برای هر مقطع است و به صورت زیر محاسبه می­ شود:
(۱۶)
که در آن نمادهای  و  به ترتیب میانگین و واریانس برای محاسبۀ آمارۀ آزمون IPS است.
۳-۱۴-۳-آزمون فیشر
روش دیگر برای آزمون ریشۀ واحد داده ­های ترکیبی، استفاده از سطح معنی­داری آزمون ریشۀ واحد دیکی-فولر تعمیم یافته است. اساس این روش برگرفته از روش فیشر(۱۹۳۲) است، که بعداً به وسیلۀ چوی(۲۰۰۱) و مادالا و وو(۱۹۹۹) به تفصیل، گسترش داده شد. به همین دلیل، این آزمون به آزمون  (مادالا و وو) معروف شد. این آزمون بر اساس آزمون دیکی-فولر معمولی به صورت زیر انجام می­ شود:

که در آن  متغیر مورد بررسی،  ضریب ثابت در دیکی-فولر پیشرفته،  وقفه آزمون و  خطای آزمون است. فرضیات آزمون  همانند فرضیات آزمون  به صورت زیر بیان می­ شود:
آزمون فیشر به روش ساده­ای وجود یا عدم وجود ریشه واحد در داده ­های ترکیبی را بررسی می­ کند. پس از انجام آزمون دیکی-فولر معمولی، از مقدار  مختص این آزمون، برای انجام آزمون استفاده می­ شود. آماره استفاده شده برای انجام آزمون فیشر، توسط مادالا و وو (۱۹۹۹) به صورت زیر ارائه شده است:

بر اساس این آزمون، مجموع مقدار سطح معناداری برای آزمون ریشۀ واحد معمولی در هر مقطع محاسبه می­ شود. این آماره دارای توزیع  با  درجه آزادی است.
در نمونه­های بزرگ، چوی(۲۰۰۱) نشان داد که، این آماره دارای توزیع نرمال استاندارد به صورت زیر است: