Free-choice net (FC)
یک شبکه پتری اولیه است که در آن هر لبه متصل به یک موقعیت، یا یک لبه خروجی یکتا از یک گزار و یا یک لبه ورودی یکتا به یک گزار است. یعنی:
For all , |p•| ۱ or •(p•) = {p}
که معادل است با:
For all

Extended Free-choice net (EFC)
یک شبکه پتری اولیه است که:
for all

Asymmetric choice net (AC)
این کلاس که به عنوان شبکه ساده^[۷۲] هم شناخته می شود، یک شبکه پتری اولیه است که :
for all .
مثال هایی از کلاس های تشریح شده که تفاوت های کلیدی این زیر مجموعه های شبکه پتری را نشان می دهد در شکل ۲٫۸ آمده است.
شکل ۲٫۸٫ مثال هایی از زیر مجموعه های شبکه های پتری ]۲۳[

قضایا و فرضیات ]۲۳[
با یادآوری این نکته که شبکه اولیه به شبکه ای گفته می شود که وزن همه لبه های آن ۱ باشد، قضیه های زیر را داریم:
قضیه ۱: اگر شبکه پتری عادی (N, )، Live و Safe باشد، نباید در آن موقعیت source یا sink و نیز گزار source یا sink وجود داشته باشد یعنی: .
□
با بسط دادن این قضیه می توان گفت اگر شبکه پتری متصل (N, )، live و safe باشد، آنگاه شبکه N یک شبکه متصل قوی^[۷۳] است.
قضیه ۲: اگر درخت پوشای شبکه پتری (N, ) را به عنوان T در نظر بگیریم، شبکه (N,)، Safe خواهد بود اگر و تنها اگر فقط مقادیر ۰ و ۱ در برچسب لبه های T وجود داشته باشد.
□
قضیه ۳: اگر درخت پوشای شبکه پتری (N, ) را به عنوان T در نظر بگیریم، گزار t یک بن بست^[۷۴] است اگر و تنها اگر t به عنوان برچسب یک لبه در T ظاهر نشود.
□
قضیه ۴: یک state machine، (N, )، live است اگر و تنها اگر این شبکه متصل قوی بوده و M₀ حداقل یک توکن داشته باشد.
□
قضیه ۵: یک state machine، (N,)، safe است اگر و تنها اگر M₀ حداکثر یک توکن داشته باشد. همچنین شرط لازم و کافی برای اینکه یک live state machine، (N, )، safe نیز باشد این است که M₀ دقیقا یک توکن داشته باشد.

□
در شبکه های marked graph، هر موقعیت دقیقا یک لبه ورودی و یک لبه خروجی با وزن واحد دارد. بنابراین گراف نشانه دار (N,) را می توان با گراف نشانه دار جهت دار^[۷۵] (G, ) نشان داد که در آن لبه ها معادل موقعیت ها و گره ها معادل گزارها هستند. شکل ۲٫۹ مثالی از مدل پتری یک پروتکل ارتباطی در شبکه های کامپیوتری (الف) و گراف نشانه دار متناظر با آن (ب) را نشان می دهد.
شکل ۲٫۹٫ یک شبکه پتری و گراف نشانه دار مربوط به آن ]۲۳[
اجرای یک گره (گزار) در یک marked graph شامل حذف شدن یک توکن از از لبه های ورودی (موقعیت های ورودی) و اضافه شدن یک توکن به لبه های خروجی (موقعیت های خروجی) می باشد. اگر یک گره بر روی یک مدار جهت دار^[۷۶] یا حلقه قرار داشته باشد، آنگاه دقیقا یکی از لبه های ورودی و یکی از لبه های خروجی آن متعلق به حلقه مذکور خواهد بود. متقابلا، اگر گره ای بر روی یک حلقه قرار نداشته باشد، هیچ یک از لبه های متصل به آن متعلق به مدار جهت دار مذکور نخواهد بود.
با توجه به مقدمه گفته شده، قضایای زیر را در مورد خصوصیات نامتغیر^[۷۷] توکن ها در marked graph داریم:
قضیه ۶: در یک marked graph، تعداد توکن ها در یک مدار جهت دار تحت اجرای هر گزاری، نا متغیر است؛ یعنی برای هر مدار جهت دار C و هر وضعیت M در R(M₀) داریم:
M© = M₀©
که در اینجا M© نشان دهنده مجموع تعداد توکن ها در C است.
□